Matematika Dasar 1

MATEMATIKA DASAR 1

Angka

Angka yang digunakan dalam sistem bilangan desimal adalah sebagai berikut.

0 (dibaca nol);

1 (dibaca satu);

2 (dibaca dua);

3 (dibaca tiga);

4 (dibaca empat);

5 (dibaca lima);

6 (dibaca enam);

7 (dibaca tujuh);

8 (dibaca delapan);

9 (dibaca sembilan);

Bilangan Bulat Tak Negatif

Angka-angka tersebut di atas dapat menjadi bilangan yang memiliki suatu kedudukan dalam bilangan itu.

Misalnya 2973, 2 sebagai ribuan, 9 sebagai ratusan, 7 sebagai puluhan, dan 3 sebagai satuan. Jadi 2973 dibaca/dieja dengan dua ribu sembilan ratus tujuh puluh tiga. 

Ada beberapa bilangan yang biasanya memiliki ejaan yang cukup berbeda dalam bahasa Indonesia. Contohnya sebagai berikut.

10 (biasa dibaca sepuluh);

100 (biasa dibaca seratus);

1.000 (biasa dibaca seribu);

10.000 (biasa dibaca sepuluh ribu);

100.000 (biasa dibaca seratus ribu);

Kemudian ada yang memang benar-benar berbeda seperti berikut ini.

11 (dibaca sebelas);

12 (dibaca dua belas);

13 (dibaca tiga belas);

14 (dibaca empat belas);

15 (dibaca lima belas);

16 (dibaca enam belas);

17 (dibaca tujuh belas);

18 (dibaca delapan belas);

19 (dibaca sembilan belas).

Urutan

Dalam matematika suatu bilangan ditulis berurutan dari terkecil ke terbesar dari kiri ke kanan.

Contohnya

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …

Perbandingan

Dua bilangan saling dibandingkan berdasarkan urutan mereka. Tanda "=" dibaca dan bermakna sama dengan. Tanda ">" dibaca dan bermakna lebih besar daripada. Tanda "<" dibaca dan bermakna lebih kecil daripada. Contoh penggunaannya sebagai berikut.

5 < 7 (dibaca lima lebih kecil daripada tujuh);

3 = 3 (dibaca tiga sama dengan tiga);

6 > 4 (dibaca enam lebih besar daripada empat);

Kemudian perhatikan jika misalkan x dan y merupakan suatu bilangan, maka hanya salah satu dari berikut ini yang dapat berlaku.

x < y atau x = y atau x > y.

Perhatikan pula bahwa x < y atau x > y, jika dan hanya jika x ≠ y (dibaca x tidak sama dengan y).

Himpunan Bilangan Bulat Positif (asli)

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, …}

Himpunan Bilangan Bulat tak negatif (cacah)

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Himpunan Bilangan Bulat

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Tanda "-" dibaca negatif, contoh -123 dibaca negatif seratus dua puluh tiga.

Bilangan negatif memiliki nilai mutlak, yaitu bentuk positifnya. Misalkan x suatu bilangan, nilai mutlak dari x dinotasikan |x| (dibaca mutlak x). Contohnya |-3| = 3.

Perhatikan juga pengurutan bilangan negatif. Bilangan negatif selalu lebih kecil daripada nol.  Kemudian bilangan negatif yang memiliki nilai mutlak lebih besar, maka akan memiliki nilai yang lebih kecil. Contohnya -3 < -2.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan menggunakan tanda "+", dibaca tambah.

Operasi Pengurangan menggunakan tanda "-", dibaca kurang.

Perlu dipahami bahwa bilangan 0 adalah bilangan identitas untuk penjumlahan dan pengurangan.

a + 0 = a

a - 0 = a

Perhatikan hal berikut ini untuk memahami operasi penjumlahan.

5 + 3 = 6 + 2 = 7 + 1 = 8 + 0 = 8

Perhatikan bahwa bilangan di sebelah kiri tanda "+" akan menjadi bilangan bulat sesudah bilangan tersebut. Dari 5 menjadi 6, lalu dari 6 menjadi 7, dan dari 7 menjadi 8. Perhatikan juga bahwa bilangan di sebelah kanan tanda "+" akan menjadi bilangan bulat sebelum angka tersebut. Dari 3 menjadi 2, lalu dari 2 menjadi 1, dan dari 1 menjadi 0. Nah tugas kalian hanya fokus membuat bilangan sebelah kanan tanda "+" sampai menjadi 0, karena kita tahu a + 0 = a (suatu bilangan ditambah nol sama dengan bilangan itu sendiri).

Kemudian untuk operasi pengurangan adalah sebagai berikut.

4 - 2 = 3 - 1 = 2 - 0 = 2

Perhatikan bahwa bilangan di sebelah kiri tanda "-" akan menjadi bilangan bulat sebelum bilangan tersebut. Dari 4 menjadi 3, lalu dari 3 menjadi 2. Perhatikan juga bahwa bilangan di sebelah kanan tanda "-" akan menjadi bilangan bulat sebelum angka tersebut. Dari 2 menjadi 1, lalu dari 1 menjadi 0. Nah tugas kalian hanya fokus membuat bilangan sebelah kanan tanda "-" sampai menjadi 0, karena kita tahu a - 0 = a (suatu bilangan dikurangi nol sama dengan bilangan itu sendiri).

Beberapa hal penting yang perlu diketahui adalah x + y = y + x, sedangkan x - y ≠ y-x, ambil contoh sebagai berikut.

3 + 5 = 5 + 3 = 8

3 - 2 ≠ 2 - 3

Akan tetapi x - y = -y + x. Contohnya sebagai berikut.

3 - 2 = -2 + 3 = 1

Kemudian perhatikan juga hal berikut.

2 + 4 + 5 = 2 + 5 + 4 = 5 + 2 + 4 = 11

2 + 3 - 1 - 2 = 2 - 2 + 3 - 1 = -2 + 2 + 3 - 1 = 2

(Masih terdapat kombinasi lainya)

Setelah itu ada pula hal berikut.

5 + 3 + 2 = 8 + 2 = 5 + 5 = 10

10 - 2 + 3 = 8 + 3 = 10 + 1 = 11

Perhatikan beberapa hal berikut.

153 = 100 + 50 + 3

3069 = 3000 + 60 + 9

-205 = -200 - 5

-7520 = -7000 - 500 - 20

Kemudian juga ini.

300 + 400 = 700

20 + 60 = 80

90 - 30 = 60

40 - 20 = 20

Dua bilangan yang memiliki kedudukan sama, dapat langsung dijumlahkan atau dikurangkan dengan lebih mudah seperti penjumlahan atau pengurangan pada bilangan satuan.

Dengan kita tahu hal tersebut di atas, kita dapat lebih mudah menjumlahkan bilangan yang memiliki banyak digit. Contohnya sebagai berikut.

123 + 456 = 100 + 20 + 3 + 400 + 50 + 6 = 100 + 400 + 20 + 50 + 3 + 6 = 500 + 70 + 9 = 579

306 - 201 = 300 + 6 - 200 - 1 = 300 - 200 + 6 - 1 = 100 + 5 = 105